皆さん、アドバイスありがとうございます。

plg_productsheadermeta_cmeta doesn't exist など、プラグインを入れたときに
作られたテーブル名が悪さをしているようで、テーブル名を修正したら
無事にバックアップを取ることができました。
実際のテーブル名はplg_ProductsHeaderMeta_cmeta と大文字小文字が混ざって
いましたので、全て小文字に修正しました。

ダンプしてみたところ、ズラーっと結果が出てきて驚きました。
私のレベルでは対処できそうもありませんでしたので諦めましたが、
doesn't existの部分を頼りになんとかバックアップを取れました。
いろいろと教えていただきましてありがとうございました。