ご返信ありがとうございます。

[EC-CUBE] 2.12.2
[レンタルサーバ] お名前ドットコム
[OS] SunOS cgi01.sd204 5.10 Generic_141445-09 i86pc
[PHP] PHP 5.2.12
[データベース] MySQL 5.0.51a-log
[WEBサーバ] Apache/2.2.21 (Unix) mod_ssl/2.2.21 OpenSSL/0.9.8l
[ブラウザ] Opera/9.80 (Windows NT 6.1; WOW64) Presto/2.12.388 Version/12.11

メールソフトはMicrosoft Outlookを使用しています。
残念ながら、宛先部分の氏名の上にマウスカーソルを合わせても、
メールアド表示されませんでした。テキストモードになってます。
お名前ドットコムのウェブメールから試しても、お客様のメールアドレス確認することが出来ませんでした。

他に方法ありますでしょうか？

よろしくお願いします。