mtb_prefに「横浜市」を追加すれば、特にカスタマイズしなくても大丈夫かなと思います。(本番稼働していなければの話ですが…)

mtb_prefに新規項目として「神奈川県横浜市」を追加
↓
配送設定にて「神奈川県横浜市」の配送料を記入。

後は、会員登録時に、
「横浜市にお住まいの方は神奈川県横浜市をご選択下さい」
などのメッセージを出してあげればいいのかなと思います。