通常はその方法で問題ないです。
ですが、メールを中継する STMP の設定によっては、Fromヘッダがプログラムで設定したもので反映されないケースがあります。

なので、まずはプログラムで設定した Fromヘッダの状態を確認することをお勧めします。

$objSendMail->getBaseHeader()

をダンプしてみて、Fromの値を確認して、そこで設定されている
ようであれば、SMTP の設定を疑うべきです。

SMTPレベルであれば、どのような環境なのかによって対応が異なりますので、php.iniのSMTP設定やサーバ環境を提示した上で、別の質問で対応されたほうがよいと思います。