ご連絡がおそくなり、申し訳ございません。
親の処理というのは、LC_Page_Shopping_Payment.phpでよろしかったでしょか？

親の処理はコピーしておりません。
下記がLC_Page_Shopping_Payment_EX.phpの全体コードとなります。

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require_once CLASS_REALDIR . 'pages/shopping/LC_Page_Shopping_Payment.php';

/**
* 支払い方法選択 のページクラス(拡張).
*
* LC_Page_Shopping_Payment をカスタマイズする場合はこのクラスを編集する.
*
* @package Page
* @author LOCKON CO.,LTD.
* @version $Id: LC_Page_Shopping_Payment_Ex.php 22926 2013-06-29 16:24:23Z Seasoft $
*/
class LC_Page_Shopping_Payment_Ex extends LC_Page_Shopping_Payment
{
/**
* Page を初期化する.
*
* @return void
*/
function init()
{
parent::init();
$masterData = new SC_DB_MasterData_Ex();
//カスタム：ギフトの追加について
$this->arrOPTION = $masterData->getMasterData("mtb_gift");
}

/**
* Page のプロセス.
*
* @return void
*/
function process()
{
parent::process();
}

function lfInitParam(&$objFormParam, $deliv_only, &$arrShipping){
　　　　//parent::lfInitParam();
//オプション：ギフトの登録
$objFormParam->addParam("ギフト","add_option_gift",INT_LEN,"n",array("NUM_CHECK"));

}


}
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こちらに関しては、親の処理をまるまるコピーしないとだめなのででしょうか？
親クラスのlfInitParamメソッドに記載がされているので、継承されているクラスでは記載が必要ないかと思っておりました。。

恐れ入りますが、ご教示のほどよろしくお願いいたします。