えと、時間があったのでいろいろやってみたんですが、実はtracの変更でOKになってました。

実際は登録済みのデータがおかしくて、上下移動機能が正常に動作しない状態で（汗）。

私は↓を使って試していたのですが、ちょっと問題がありました。

テストデータ生成スクリプト

dtb_product_categoriesのrankがNullから1、2、3...と始まるデータが生成されていたため、動作がうまくいかず。
また親カテゴリ毎にrankは1から振りなおされなければいけないのですが、生成されたデータはカテゴリにまたがって通し番号が振られていました。
dtb_categoryのrankもNullから始まっていたのでこちらもダメだったんだと思います。

ということで、管理画面からコツコツと登録した分には、正常に動作しているようなのですが、そちらのカテゴリ、商品登録はどのように行ったのでしょうか？

dtb_product_categoriesのrank自体は、各カテゴリ毎に番号が1から振られていればいじる必要はないです。