私の環境では以下の手順で表示されましたので、ご確認ください。
・ページ管理 - TOPページ - レイアウト編集から「ログイン」ブロックを外します。
※ログインブロックは別途スタイルを修正ください。
・ブロック管理 - 商品検索 - 編集をから以下のように修正ください。
{#
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You should have received a copy of the GNU General Public License
along with this program; if not, write to the Free Software
Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston, MA 02111-1307, USA.
#}
<div class="drawer_block pc header_bottom_area">
<div id="search" class="search">
<form method="get" id="searchform" action="{{ path('product_list') }}">
<div class="search_inner">
<div class="input_search clearfix">
{{ form_widget(form.name, {'attr': { 'placeholder' : "キーワードを入力" }} ) }}
<button type="submit" class="bt_search"><svg class="cb cb-search"><use xlink:href="#cb-search" /></svg></button>
</div>
{{ form_widget(form.category_id) }} {# ==== ここに移動 ==== #}
</div>
<div class="extra-form">
{% for f in form.getIterator %}
{% if f.vars.name matches '[^plg*]' %}
{{ form_label(f) }}
{{ form_widget(f) }}
{{ form_errors(f) }}
{% endif %}
{% endfor %}
</div>
</form>
</div>
</div>
・{EC-CUBE インストールディレクトリ}/html/template/default/css/style.css の最下部に以下を追記。
#header #searchform select,
#header .search .input_search {
float: right;
}
※PC表示時のみだと思いますので、メディアクエリ内に記載したほうが良いかと思います。
以上です。
うまくいかない場合は、別のブラウザで確認(バージョンによるレイアウト崩れなど)したり、他に追記したスタイルが影響していないか確認してみてはいかがでしょうか。