とりあえずカートに利用目的を入れるまでの行程になりますが、下記の修正が必要です。

まず、/src/Eccube/Entity/CartItem.phpに各商品の利用目的を保存するためのプロパティが必要です。$mokutekiというプロパティとセッターゲッターを書いてください。

次に、/src/Eccube/Service/CartService.phpのaddProductメソッド、setProductQuantityメソッドを修正して、CartItemに「利用目的」情報をセットしてください。

AddCartTypeのフォームのデータをCartServiceに渡して保存するのは/src/Eccube/Controller/ProductController.phpの役割です。
おそらく下記のような記述があると思いますので、利用目的（$addCartData['mokuteki']）も同時にCartServiceへ渡すように修正してください。

$app['eccube.service.cart']->addProduct($addCartData['product_class_id'], $addCartData['quantity'])->save();


以上はカートに利用目的を入れるまでですが、その後Shopping関連はOrderDetail、ShipmentItem、ShoppingServiceなど様々な修正が必要です。データベースの項目追加、定義ファイルの修正も必要です。
メールはMail/order.twigを修正することになるかと思います。

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