実際にソースを書いて試していないので、あくまで予想ですが、
AddCartTypeクラスからformを作り出してテンプレートに渡す必要があるのでは無いでしょうか？

/src/Eccube/Controller/ProductController.php 105行目付近に商品一覧のテンプレートに渡す$formsという配列を作っている処理がありますので、
同じような記述でformを渡せるのではないかと思います。
（ここの記述を見る限り、コントローラー側では商品一覧画面にカート投入ボタンを設置しようとしてるように見えるのですが、
twigのほうに対応する記述が無いので、きちんとカート投入できるかどうかは分かりません）

もし、良かったら、結果を教えていただけたらと思います。

----------------
株式会社シロハチ
■ECCUBE2系、3系構築カスタマイズご相談ください。
■EC-CUBE3マニュアル
■blog