うちでも「クロネコヤマト　カード・後払い一体型決済サービス(3系)」と「メールテンプレート機能拡張プラグイン」を利用していますが、発送完了メールへの、荷物お問い合わせ情報の差し込みはきちんと動いています（ただし、クロネコｗｅｂコレクト、クレジットカード決済のみの利用です）。

受注管理>送り状番号登録から送り状番号を登録してあっても、コレクト(普通の代引き)等の場合は差し込まれません。ソース（\Event\MailEvent.php）を見るとこれは仕様の様です（挿し込んでくれてもいいのに…）。

挿し込まれるべき決済手段で送り状番号が登録されているにも関わらず差し込まれていないのであれば、「クロネコヤマト　カード・後払い一体型決済サービス(3系)」だけを組み込んだテスト環境で切り分けして確認した方が良いかもしれません。

あとはプラグインの開発元にメールで問い合わせてみると良いかもしれません。当日か翌営業日には返信があると思います。