現象から察するに、おそらく以下の２つの理由でこの現象がおきているのでは？と思います。

・支払方法の並び順は、表示されないことが期待値の"代引き"が１番上になっている
・仮受注情報作成にも同様の対処が必要

> 最後の「注文する」ボタンが押しても反応しなくなりました。

支払方法の並び順で一番上の奴は、仮受注受注情報作成時に初期値として使われていました。
src/Eccube/Service/ShoppingService.php registerPreOrder()
そこでも支払方法の"代引き"を入れ替えておかないと、表示されないことが期待値の"代引き"が使われて
しまいます。

次に、注文内容確認画面を表示する際には、今回追加した対処によって上記で使用された"代引き"が
支払方法から無くなり、別の"代引き"が追加された状態になります。

そうすると、お支払方法が選択されていない状態で注文内容確認画面が表示されますので、そのまま注文
ボタンを押してもエラーになります。(お支払方法のところに入力されていませんと出ていないでしょうか？)

もし上記でアタリでしたら、以下のいずれかの対処で直ると思います。
・ほかの支払方法があれば、それが初期値として使われるように(一番上に表示されるように)順序を変える
・仮受注受注情報作成時にも、支払方法の"代引き"を入れ替えるための同様の対処を追加する

念のため後者の対処は入れておいた方が良い気がしますけど。