> 同じ商品において、タグを設定していると「Shoesサイズ」の規格が設定できるのに、タグを設定していないと「Shoesサイズ」の規格が設定できないということですか？

はい、タグを設定していないと「Shoesサイズ」の規格が設定できずタグを設定すると規格が設定できるようになります。
その後タグの設定を解除すると再び規格の登録ができなくなります。
運用上は一応何かしらタグを設定すれば規格が登録できるので回避はできるかと思います。

> ボタンが無反応ということでしたが、押せはするのでしょうか？
> それともdisable状態で押しても色が変わったりしませんか？

disable状態で色が変わっているわけではなくそのままの状態でただ押せなくなります。マウスでクリックしてもボタンを押したような反応も全くありません。

> もう一つ、サーバーのhttpd(apache)のログには何か出ていないでしょうか？

確認してみましたがとくに今回の問題に該当するようなエラーは出ていませんでした。
改めてログ出力を確認しようとまた同じ商品に対して規格を登録しようとしたのですが現在はなぜかできるようになっていました。

再現性がないため発生時に外部に調査を委託しようと思います。
こちらの質問については一旦クローズさせていただきます。