1.define('HTML2DATA_DIR', './data/');
　についてはmampで、
　＞1. 『html』の中に『data』が入ってる状態です。
　の場合、
　define('HTML2DATA_DIR', './data/');
　define('HTML2DATA_DIR', '/data/');
　define('HTML2DATA_DIR', 'data/');
　のいづれも、正常に動作する事を確認しました。

2.http://ec.katsuto.co.jp/
　の「お鍋」と「アイスクリーム」の「アイスクリーム」をクリックした場合に集中します。

「アイスクリーム」をクリックした場合に
「html」「products」「detail.php」
　require_once CLASS_EX_REALDIR . 'page_extends/products/LC_Page_Products_Detail_Ex.php';
↓
「/html/data/class_extends/page_extends/products/LC_Page_Products_List_Ex.php」
　require_once CLASS_REALDIR . 'pages/products/LC_Page_Products_List.php';
↓
「/html/data/class/pages/products/LC_Page_Products_Detail.php」
と、最終的に「LC_Page_Products_Detail.php」に辿り着くかどうか確認してみてください。

3.デバッグについて、

var_dump("");
を利用して

例えば、正常に動作している「プライバシポリシー」において、

html
privacy.php
　var_dump("privacy-1");
　require_once '../require.php';
　require_once CLASS_EX_REALDIR . 'page_extends/guide/LC_Page_Guide_Privacy_Ex.php';

class_extends
LC_Page_Guide_Privacy_Ex.php
　var_dump("privacy-2");
　require_once CLASS_REALDIR . 'pages/guide/LC_Page_Guide_Privacy.php';

class
LC_Page_Guide_Privacy.php
　var_dump("privacy-3");
　require_once CLASS_EX_REALDIR . 'page_extends/LC_Page_Ex.php';

　と
　var_dump("");
　を追記し、

「プライバシポリシー」をクリックして、

画面最上部に
string(9) "privacy-1" string(9) "privacy-2" string(9) "privacy-3"
が、表示される事を確認してください。

4.確認が出来たら、
　detailに適用して、どこまで表示するか確認してください。

5.ここまでで、問題点が判明しない場合、次の事は出来ますか？

　「お名前ドットコム」で
　新たにDBを新規作製する。
　素のeccube-2.13.5を「htdocs」へ配置して
　http://ec.katsuto.co.jp/eccube-2.13.5/
　へアクセスして、素のeccube-2.13.5をインストールして、
　エラー無く動作する事を確認する。

6.素のeccube-2.13.5が正常に動作した場合、
　カスタマイズの過程で、
　１）ファイル構造が壊れた。
　２）DBの相互関係に不整合が生じた。
　のいづれかが、想定されます。
　
7.提案
　１）「お名前ドットコム」で、今一度、構築し直す。
　２）手元のパソコンにXAMPPか、mampを入れて、
　　　（eccube2の場合は、phpは「７」では無く、「５」になる様にしてください。）
　　　eccubeの素の動作確認し、
　　　カスタマイズを施し、
　　　エラーのない動作を確認してから、「お名前ドットコム」へ適用する。
　　　
解決しない場合は「7.」「２）」をお薦めします。

p.s.
フロントページ他は正常に動作している事から、
define('HTTP_URL', 'http://localhost/');
define('HTTPS_URL', 'http://localhost/');
define('ROOT_URLPATH', '/');
については、言及していません。