自己レスですが、PHPのプログラムで実際のメモリ使用上限量を調べたところ64MB程度でした。これが原因かもしれません。

私どもでは、EC-CUBE2.13系 on PHP5 の本番用・試験用に他に2つのサーバをレンタルしていますが、そちらではメモリ使用上限は160MB程度になっておりますので。これらのサーバでも、以前、64bit化の際にメモリ不足でEC-CUBEが動かなくなるという問題が発生し、GMOさんにメモリ上限拡張していただいた経緯がございます。

今回、EC-CUBE3系 on PHP7 のために、新たにサーバをレンタルしましたのでデフォルトのメモリ上限環境なのかもしれません。GMOさんに問い合わせしてみたいと思います。