状況がよく見えないのですが、wordpresフォルダーをhtml配下の置いた途端動かなくなったということでしょうか。

↓ディレクトリのイメージ

html
- plugin
- template
- upload
- user_data
- wordpress <- ☆
.htaccess

フォルダを置いただけでEC-CUBEに影響がでることは考えにくいのですが。。。

少し気になるのは、EC-CUBE側でWordpressのDBに接続するようなカスタマイズやプラグインを入れていたりしますか？

EC-CUBE3のログは、デフォルトのままであれば、app/log 配下にあるかと思いますので、

front_site_2018_07_06.log
site_2018_07_06.log

あたりを確認してみるとよいかと思います。
ファイルをメモ帳などで開き、「ERROR」などで検索してみると、何かしら見つかるのではないかと思います。