早速のご回答ありがとうございます。

>SSLについて
SSL化してあります。
エックスサーバーの管理画面のUI操作で、SSL化しました。
それ以外SSL関連はなにもやっていないです。

現在はリダイレクトなどは設定していなく、両方のURL(http://とhttps://)からアクセスできます。（設定していないだけで、得に意味はないです...）
それが混在ということなのでしょうか？

証明書も！とかでていないので期限きれてないです。

・SSLの設定手順
設定の手順は下記のURLの通りに行いました。
ただ、.htaccessのファイルはなんもやっていないです。

https://www.xserver.ne.jp/manual/man_server_ssl.php


>cookieのブロック
ブロックはしていないです。
ブラウザによりcookieがなかったり、複数発行されていたりと、なんだか混沌としています。

-スクリーンショット
http://xfs.jp/kpEqKW


重ねて質問失礼いたします。

httpとhttpsの混在しない状態とは、.haccessでリダイレクトするような感じでしょうか？

エックスサーバーでSSLの設定しましたが、
EC-CUBEでのSSLの設定などは何もやっていないです。
EC-CUBEでの設定はなにかやるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。