ご連絡頂きましてありがとうございます。

＞検索ボックスだけが表示されて、検索結果（受注データ）が表示されていないのでしょうか？

⇒ご指摘の通りです。


＞デフォルトでは、表示件数プルダウンを切り替えた際、画面がリロードされ、
1ページ目に戻りますが、その際、検索結果は表示した状態となりますが、
検索結果が一旦、クリアされるという事でしょうか？

⇒ご指摘の通りです。


Chromeをシークレットモード状態にして同じことを行ったところ、問題なく遷移しました。
よって、上記の問題はChromeに入れているプラグインが原因と考えられます。
私は20個以上のプラグインをChromeに入れているので、どれが問題かわかりませんが、プラグインによる影響はEC-CUBE以外でもときどき起こるのでまず間違いないと思います。
プラグインが特定できましたら改めてご連絡いたします。