curlでは想定通りの動きが行えたが、ブラウザだと上手く行かないという事でしょうか？

>4. 相手システムが、連携ページのURLにリダイレクトさせる
のリダイレクト先でログイン画面が表示されるという事ですか？
目的はログイン画面のアカウントとパスワードの入力の省略でしょうか？
既存のブラウザ(chromeやfirefox)で、cookieを書き換えて、その動きを実現するのはちょっと難しいような気がしますが...
(デベロッパーツールを利用して手動で通信を書き換えたり、
windowsアプリやスマホアプリのようにクライアントアプリを
ご自身で改修できるなら対応できると思いますが)

改修するのであれば、ECCUBE側にシングルサインオンのような機能を実装する必要があるように思います。

1.ECCUBE(連携ページURL)にリダイレクトさせる
2.ECCUBEのログイン処理にて、相手システムに通信
3.相手システムで認証→結果をECCUBEに返す
4.認証がOKならECCUBE(連携ページ)を表示する、NGならログイン画面を表示する(手動でのログインさせないのであれば、エラー画面の表示)

という流れになるのではないでしょうか？
前提としては、1.の前に相手システムに必ずログインしている(認証済み)必要がある事ではないかと思います。

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株式会社シロハチ
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