ご回答ありがとうございます。
出張等が続いてしまい、せっかく頂いた返信の確認が遅くなり大変申しわけございません！

file_name カラムは

注文受付メール（銀行振込支払）　Mail/thanksmail_ginfuri.twig

等としております。

MailController.php

はおっしゃる通り

if ($MailTemplate) {
$twig = $MailTemplate->getFileName();
if (!$twig) {
$twig = 'Mail/order.twig';
}

になっておりました。
しかし、
会員登録のご確認
などを選択するとそれぞれ正しく
Mail/entry_confirm.twig
等が表示されておりますので全てのテンプレートが
Mail/order.twig
を読み込んでいる状態ではないようです。

先ほど試しにもともと存在しているテンプレート、
店舗設定＞メール設定＞会員登録のご確認
を書き換えたところ、
受注登録＞受注管理＞メール作成＞会員登録のご確認
の本文が正しく書き換わりましたが、再度書き換えを行った2回目以降のものは反映されていないという状況でした。

php.iniの設定等別の原因がありそうなので、そちらも調査してみます。