個人的には、すべて Git で管理することをおすすめします。
プラグインによっては、競合などでプラグイン内のファイルを編集しないと動作しない場合がありますし、その場合にプラグインをアップデートすると上書きされてしまいます。

本番環境のファイルが Git 管理されていない状態ですと、担当者の引継ぎがあった場合など、相当苦しむ可能性が。。。

Git 管理すると動作しない問題は、 dtb_plugin など、プラグイン管理テーブルの不整合が考えられますので、テスト環境と本番環境で、正確にデータを同期することで解決できると思います。