ご指摘ありがとうございます。
修正してみました。

$product_tag_ids = array();
foreach ($Product->getProductTag() as $ProductTag) {
$Tag = $ProductTag->getTag();
array_push($product_tag_ids, $Tag->getId());
}

$qb_ext = $this->entityManager->getRepository('Eccube\Entity\Product')->createQueryBuilder('p');
$qb_ext ->innerJoin('p.ProductTag', 'pt')
->innerJoin('pt.Tag', 't');

$view_product_id = $Product->getId();

↓↓↓↓↓現在表示している商品は無条件で除外としたいのですが、否定条件の指示はこれでよいのでしょうか？(パターン1)
$qb_ext ->where('not p.id = :id')
->setParameter('id', $view_product_id);

↓↓↓↓↓現在表示している商品は無条件で除外としたいのですが、否定条件の指示はこれでよいのでしょうか？(パターン2)
　条件が増えると遅くなると聞きますが、単一の条件の場合は、やはりパターン1でしょうか？
$view_product_id = array();
array_push($view_product_id, $Product->getId());

$qb_ext ->where('p.id NOT IN (:id)')
->setParameter('id', $view_product_id);


↓↓↓↓↓このままだと非公開の商品まで表示してしまうため、ステータスが表示のデータのみ
　product_status_id が存在しないとエラーとなりますが、発行しているSQLのSELECT句には、product_status_idの指定がありました。
$qb_ext ->andwhere('product_status_id = :sid')
->setParameter('sid', 1);
$qb_ext ->andwhere('t IN (:ids)')
->setParameter('ids', $product_tag_ids);

$qb_ext ->orderBy('p.update_date', 'desc');

$Products_ext = $qb_ext->setMaxResults(10)->getQuery()->getResult();

非公開の条件を付加するとエラーとなりますが、ここを外すと当初必要とした挙動となります。