/eccube直下に.envというファイルがあると思いますが、
その中にある「ECCUBE_COOKIE_PATH」の記述はどのようになっていますか？
#ECCUBE_COOKIE_PATH=/
となっているようであれば、
ECCUBE_COOKIE_PATH=/
と変更し、キャッシュのクリアを実行すれば良いのではないかと思います。
ただ、セッションが正常に処理されていない可能性があるので、
管理画面にログインできないかもしれません。
その場合、
/eccube/var/cache/prod
以下のファイルを削除すれば、キャッシュがクリアされるのではないかと思います。

もし、可能であれば、再インストールされたほうがトラブルが少ないのではないかと思います。
既に設定やカスタマイズを施されている場合は再インストールは難しいと思いますが...

----------------
株式会社シロハチ
■ECCUBE2系、3系構築カスタマイズご相談ください。
■EC-CUBE3マニュアル
■blog