EC-CUBEからではなくメールソフトを使用したメール送信は、au、SoftBankともに届いているのでしょうか？
もしメールソフトからの送信が届いているようであれば、ヘッダーを比べて原因を探ってみてはいかがでしょうか。

注文メールが携帯キャリア（au,SoftBank）メールアドレス宛に届かない　https://xoops.ec-cube.net/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=18513&forum=14
上記の投稿の様に Message-Id が @localhost.localdomain になっている場合はMTA(Mail Transfer Agent)の設定がおかしい気がします。
自前でメールサーバを管理している場合は、設定を修正すれば良いのですが、レンタルサーバの場合はサポートに問い合わせることになるのでしょうか…。Swift Mailer側で設定もできるようですが。


auメール（@au.com／@ezweb.ne.jp）へメール送信する際の注意事項 技術仕様
https://www.au.com/mobile/service/attention/specification/

S!メール技術情報
https://www.support.softbankmobile.co.jp/partner/home_tech2/index.cfm