決済モジュールの問題とは限らないようなので、
記載させていただきます。モジュールはルミーズの決済用モジュールです。

その後判明したことですが、
お客様は、マック（Mac OS X）のデフォルトブラウザSafariでアクセスしてきており、
数回カード決済を試されたが、どれも失敗したとのお話でした。
残念ながらSafariのバージョンまでは伺えませんでした。

こちらのテストでもSafariでのお買い物は不可となっておりますが、
今後、
マックからアクセスされるユーザは少なくないと考えらるだけに、
「推奨ブラウザ」の記載という方法ではなく、
マックからでも問題なく取引が可能な状況できれば一番良いと考えております。

こちらで把握している状況を再掲させていただきますと、

カード決済代行側の取引データでは取引完了しておりますが、
EC-cube側には取引完了の記録が残りません。
DB内には、このカード決済前のドラフト取引情報が残っており、
なおかつ、次の取引の受注番号が確保する動作があるにもかかわらず、
受注番号が繰り上がらず、重複してしまっている、という状況です。