ありがとうございます！
まさにアドバイス通りでした。

現状ではOrderIDをセッションにいれているところは見つからず。
プラグインのPaymentController.phpのcompleteのところで、complete画面にリダイレクトする前に

$sessionOrderKey = 'eccube.front.shopping.order.id';
$app['session']->set($sessionOrderKey, $order->getId());

と入れてみたところ、問題なく動きました。
あまりプラグインに手を入れたくないんですが仕方ありません。



プラグイン自分で選んで入れたものではないので、ECCUBEのバージョンとあっているものかどうかも不明です。
他に報告がほとんどあがってないようなので、もしかしたらバージョンの相性の問題なのかもしれません。

ちなみにゼウスに問い合わせをしたところ、返答はありましたが、この件はきれいにスルーされたのであきらめました。
報告もしない予定です。


おかげで早期解決できました。
本当にありがとうございました。