468さんありがとうございます。

EC-CUBEは「shogi」フォルダ配下にインストールしているので
独自ドメインを設定した後にpath.ymlを下記のように変更しています。
(※# duplicatedと# duplicatedの「/shogi」の部分をすべて削除しています。)

【変更前】
# duplicated
root: /shogi/ # root_urlpath
admin_dir: manage/ # admin_route
tpl: /shogi/html/user_data/packages/default/ # front_urlpath
admin_tpl: /shogi/html/user_data/packages/admin/ # admin_urlpath
image_path: /shogi/html/upload/save_image/ # image_save_urlpath

# urlpath
admin_urlpath: /shogi/html/template/admin
front_urlpath: /shogi/html/template/default
image_save_urlpath: /shogi/html/upload/save_image
image_temp_urlpath: /shogi/html/upload/temp_image
user_data_urlpath: /shogi/html/user_data
plugin_urlpath: /shogi/html/plugin


【変更後】
# duplicated
root: / # root_urlpath
admin_dir: manage/ # admin_route
tpl: /html/user_data/packages/default/ # front_urlpath
admin_tpl: /html/user_data/packages/admin/ # admin_urlpath
image_path: /html/upload/save_image/ # image_save_urlpath

# urlpath
admin_urlpath: /html/template/admin
front_urlpath: /html/template/default
image_save_urlpath: /html/upload/save_image
image_temp_urlpath: /html/upload/temp_image
user_data_urlpath: /html/user_data
plugin_urlpath: /html/plugin


旧URLだと、CSSの格納先がずれてレイアウトが崩れていますがログインは出来ました。
独自ドメインのURLだとIDとパスワードを入力してログインボタンを押下するとエラーメッセージ等は表示されずに何故かログイン出来ないです。