$cartService->lock();
の処理でセッション内のカートのPreOrderIdにnullをセットしているということは毎回
// 初回アクセス(受注情報がない)の場合は, 受注情報を作成
if (is_null($Order)) {
に条件分岐しているという事ですね。

$cartService = $app['eccube.service.cart'];
$cartService->lock();
$cartService->save();
より前に
$pointDiscount = $app['eccube.service.shopping']->getOrder($app['config']['order_processing'])->getDiscount();
で値引き額を取得した上で、
// 初回アクセス(受注情報がない)の場合は, 受注情報を作成
if (is_null($Order)) {
内で
$Order->setDiscount($pointDiscount);
してみましたが、上手くいきませんでした。


カートを経由せずにAmazonPayの注文確認画面に遷移する流れは、こちらで確認する限りありません。
以下が event.yml となります。

eccube.event.render.cart.before:
- [onRenderCartIndexBefore, FIRST]
Admin/Order/index.twig:
- [onAdminOrderIndexRender, NORMAL]
Admin/Product/product.twig:
- [onAdminProductProductRender, NORMAL]
admin.product.edit.initialize:
- [onAdminProductEditInitialize, NORMAL]
admin.product.edit.complete:
- [onAdminProductEditComplete, NORMAL]
Mypage/login.twig:
- [onLoginIndexBefore, NORMAL]
eccube.event.render.shopping.before:
- [onRenderShoppingIndexBefore, NORMAL]

event.ymlを見る限りフロントまわりでは、カートと商品購入確認画面とマイページに介入しているようです。

AmazonPay決済プラグインに商品詳細画面にAmazonPayで購入ボタンが追加される機能があっても使用しませんので、
ShoppingController->index()と同じように
$cartService = $app['eccube.service.cart'];
$cartService->lock();
$cartService->save();
の記述を外す事も試したのですが、単純に外すだけだとエラーが発生します。