「次回から自動的にログインする」をONにしてログインした時の有効期限は、4系では7日、3系では365日のようですね。
(Webブラウザのデベロッパーツールのネットワーク表示画面から、ログイン完了時のページの応答Cookie名eccube_remembermeのExpiresを見ることで確認ができます。)

期間を変更されたい場合、3系の場合はsrc/Eccube/Application.php で 'remember_me' を文字検索すると以下のような箇所があります。
(3.0.18で確認しました。ご質問の3.0.10はファイルを所持していないのでもしかしたら異なるかもしれません)

'remember_me' => array(
'key' => sha1($this['config']['auth_magic']),
'name' => $this['config']['cookie_name'].'_rememberme',
// lifetimeはデフォルトの1年間にする
// 'lifetime' => $this['config']['cookie_lifetime'],
'path' => $this['config']['root_urlpath'] ?: '/',
'secure' => $this['config']['force_ssl'],
'httponly' => true,
'always_remember_me' => false,
'remember_me_parameter' => 'login_memory',
),

ここの
// 'lifetime' => $this['config']['cookie_lifetime'],
を、例として1週間にしたい場合は
'lifetime' => 86400 * 7, // 有効期間の秒数(86400秒 x 7日)

のように変更してしまうのが簡単かと思います。