ご回答いただきありがとうございます。

管理画面からの本登録変更時のメール送信処理として「CustomerEditController.php」のindexメソッドの「//編集」の部分に以下の処理を追加しました

------------------------------------------------------------------------
public function index(Application $app, Request $request, $id = null)
{
$app['orm.em']->getFilters()->enable('incomplete_order_status_hidden');
// 編集
if ($id) {
$Customer = $app['orm.em']
->getRepository('Eccube\Entity\Customer')
->find($id);

if (is_null($Customer)) {
throw new NotFoundHttpException();
}
// 編集用にデフォルトパスワードをセット
$previous_password = $Customer->getPassword();
$Customer->setPassword($app['config']['default_password']);

//　★★この部分の処理を追加★★

$customerStatus = $Customer->getStatus();
if(strcmp($customerStatus, "本会員") == 0){
$app['eccube.service.mail']->sendCustomerCompleteMail($Customer);
}

// ★★追加ここまで★★

-------------------------------------------------------------------------

ステータスが「本会員」のときのみ管理画面の会員編集から「会員情報を登録」クリック時に登録完了メールが送信される想定なのですが、以下のような結果となります。

・本会員→仮会員に変更し「会員情報を登録」ボタンを押下
→管理者メアドと登録メアドにメールが各1件ずつ届く
・仮会員で登録状態で「会員情報を登録」ボタンを押下
→メールは届かない
・仮会員→本会員に変更し「会員情報を登録」ボタンを押下
→管理者メアドと登録メアドにメールが各1件ずつ届く
・本会員で登録済状態で「会員情報を登録」ボタンを押下
→管理者メアドと登録メアドにメールが各2件ずつ届く

本会員から仮会員に変更した際にもメールが届いてしまう
本会員で登録済の状態から「会員情報を登録」ボタンをクリックしたときにメールが２件届いてしまう
という現象が起こってしまっているのですが、追記した処理コードに不備があるのでしょうか？

ご指摘などいただければありがたいのですが・・・
よろしくお願い致します。