ご回答ありがとうございます。

ご指摘いただいたように　if ($form->isValid()) {}　のIF文の中に記述したらメール送信を1回にすることができました。

現状だと「本会員」の状態でもう一度「会員情報を登録」をクリックするとメールが送信されてしまうので、「仮会員→本会員」への変更時のみメールを送信するように致したく、以下のように変更を加えました。
一応想定通りの動作をしているのですが、このような記述変更を加えても問題ありませんでしょうか？


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【画面表示時のステータスの取得】
if ($id) {
$Customer = $app['orm.em']
->getRepository('Eccube\Entity\Customer')
->find($id);

if (is_null($Customer)) {
throw new NotFoundHttpException();
}
// 編集用にデフォルトパスワードをセット
$previous_password = $Customer->getPassword();
$Customer->setPassword($app['config']['default_password']);

//★★ここで画面を開いたときのステータスを取得
$customerStatus01 = $Customer->getStatus();


【「会員情報を登録」をクリック時のステータスの比較】
※if ($form->isValid()) の中に以下を記述

//★★ここでクリック時のステータスを取得
$customerStatus02 = $Customer->getStatus();

//★★ここで画面表示時のステータスが「仮会員」かどうか比較
if(strcmp($customerStatus01, "仮会員") == 0 ){

//★★クリック時のステータスが「本会員」の場合メールを送信する
if(strcmp($customerStatus02, "本会員") == 0){
$app['eccube.service.mail']->sendCustomerCompleteMail($Customer);
}
}
//★★ここまで