> 例には　値の部分に　v=spf1 a:www***.sakura.ne.jp mx include:_spf.activegate-ss.jp ~all
> とありました。wwwの後にドット「.」がないのでその通りに.無しで設定しましたが正解でしょうか？

さくらサーバの場合ですと、「www***」までがホスト名として記述しており***の部分はサーバ毎の値かと思います。
なので「www***」の後にドットが付いています。

> それ以外にもメールが届かない原因は他にもあるのでしょうか？

サーバの環境によるところがあります。
例：
　受信側がメールフィルターなどで、受信を拒否している場合
　送信側のサーバが不具合やメール送信が多い場合（共有型のレンタルサーバは他者の負荷が影響する場合があります）
など