google等の検索結果はある程度の期間は保存されますので
検索結果には出てきますが、URLをクリックしてもページが見つかりません。と表示されて
サイトは無くなった状態となります。
googleのキャッシュに残っている状態でサイトを閲覧出来てしまう可能性がありますが、
これはgoogleの都合なのでこちらでは制御できません。
キャッシュ削除のリクエストは送れるようです。
https://support.google.com/websearch/answer/6349986?hl=ja

そもそもレンタルサーバを解約した時点で
サーバ上のデータは無くなると思いますので
バックアップ等が不要であれば、サーバを解約されたほうが早くて確実ではないですか？

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株式会社シロハチ
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