ご返信ありがとうございます。
早速PHPのバージョンは 7.2.29 にして試してみました。
状況は変わらずでした。
インストール完了となるのですが、
プラグイン一覧には「インストール」ボタンが
表示されたままで有効化ボタンは表示されておりません。

dtb_pluginテーブルにもレコードが追加されておりませんでした。

debugログは　以下でした。
このログの中に、
「Failed to initialize global composer: Composer could not find the config file」
という箇所があるのですが、このメッセージには問題は無いのでしょうか？

お分かりになる方、よろしくお願いいたします。

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<warning>Deprecation warning: require.ec-cube/CategoryExtensionB is invalid, it should not contain uppercase characters. Please use ec-cube/categoryextensionb instead. Make sure you fix this as Composer 2.0 will error.</warning>
<warning>Deprecation warning: require.ec-cube/UICube is invalid, it should not contain uppercase characters. Please use ec-cube/uicube instead. Make sure you fix this as Composer 2.0 will error.</warning>
<warning>Deprecation warning: require-dev.mikey179/vfsStream is invalid, it should not contain uppercase characters. Please use mikey179/vfsstream instead. Make sure you fix this as Composer 2.0 will error.</warning>
Failed to initialize global composer: Composer could not find the config file: /var/www/～～～～～～～/public_html/app/Plugin/.composer/composer.json
To initialize a project, please create a composer.json file as described in the https://getcomposer.org/ "Getting Started" section
Reading /var/www/～～～～～～～/public_html/vendor/composer/installed.json
Loading plugin Eccube\Composer\EccubePluginInstallerPlugin_composer_tmp0
Loading plugin PackageVersions\Installer_composer_tmp1
Loading plugin Symfony\Flex\Flex_composer_tmp2
Running 1.8.5 (2019-04-09 17:46:47) with PHP 7.2.29 on Linux / 3.10.0-1062.12.1.el7.x86_64
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