DBに書き出しがされていないので、まずはこの部分を調査してみました。

アドバイスいただいた
/src/Eccube/Service/PluginService.php function install()
153行目の関数に、以下のように書く処理の前後にlog_info()を
書いてインストールしてみましたが、/var/log/prod/admin-2020-05-12.logには何も書き出されませんでした。

log_info()の書き出し先のファイルって、このファイルであっていますでしょうか？
そうであれば、書き出されていないということは、この関数が呼ばれているんじゃない可能性がありますね。

プラグインのインストールは、プラグイン一覧に表示されたプラグインの「インストール」ボタンから行っています。

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public　function　install($path,　$source　=　0)
{
　　　　$pluginBaseDir　=　null;
　　　　$tmp　=　null;
　　　　try　{
　　　　　　　　//　プラグイン配置前に実施する処理
　　　　　　　　$this->preInstall();
　　　　　　　　$tmp　=　$this->createTempDir();
log_info('step1');
　　　　　　　　//　一旦テンポラリに展開
　　　　　　　　$this->unpackPluginArchive($path,　$tmp);
　　　　　　　　$this->checkPluginArchiveContent($tmp);
log_info('step2');
　　　　　　　　$config　=　$this->readConfig($tmp);
　　　　　　　　//　テンポラリのファイルを削除
　　　　　　　　$this->deleteFile($tmp);
log_info('step3');
　　　　　　　　//　重複していないかチェック
　　　　　　　　$this->checkSamePlugin($config['code']);
log_info('step4');
　　　　　　　　$pluginBaseDir　=　$this->calcPluginDir($config['code']);
　　　　　　　　//　本来の置き場所を作成
　　　　　　　　$this->createPluginDir($pluginBaseDir);
log_info('step5');
　　　　　　　　//　問題なければ本当のplugindirへ
　　　　　　　　$this->unpackPluginArchive($path,　$pluginBaseDir);
log_info('step6');
　　　　　　　　//　リソースファイルをコピー
　　　　　　　　$this->copyAssets($config['code']);
log_info('step7');
　　　　　　　　//　プラグイン配置後に実施する処理
　　　　　　　　$this->postInstall($config,　$source);
log_info('step8');
　　　　}　catch　(PluginException　$e)　{
　　　　　　　　$this->deleteDirs([$tmp,　$pluginBaseDir]);
　　　　　　　　throw　$e;
　　　　}　catch　(\Exception　$e)　{
　　　　　　　　//　インストーラがどんなExceptionを上げるかわからないので
　　　　　　　　$this->deleteDirs([$tmp,　$pluginBaseDir]);
　　　　　　　　throw　$e;
　　　　}
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