サイトに専用SSLをインストールして、EC-CUBEをインストールしたフォルダをhttps:でアクセスするようにしています。

管理機能についても同様https://www.....jp/shopping/admin/index.phpでログインすると、「セキュリティで保護されていない接続へリダイレクトされようとしています」というメッセージが表示されて、結局OKするとhttp:になってしまいます。

EC-CUBEをインストールしたフォルダが/shopping/なのですが、これがそもそもSSL化されていないからでしょうか？
共用サーバーに、ホスティング会社に依頼して専用SSLをインストールしてもらったのですが、https://www.....jp/で入るとブラウザに鍵マークが出るのに、https://www.....jp/shopping/にはいると何故か鍵マークが消えてしまいます。他のフォルダは鍵マークが出るのに。

EC-CUBEはホスティング会社（Joes）のインストーラーでshoppingフォルダにインストールしました。

以上、何かヒント等よろしくお願いいたします。