468様

ご回答ありがとうございます。
確かにcustomer.phpを書き換えたところ、1つのユーザーで2つのサイトにログインすることができました。
しかし、書き換えたほうのサイトではログインできるものの、商品をカートに入れたり、お気に入りに入れるなどができませんでした。サーバーエラーになります。

今回、お気に入りやお届け先情報の共有は求めておらず、同じユーザーでログインできることが目標です。（参考リンクはお気に入りなども共有しています）

以下も参考にしようと思いましたが、もしものことを考えるとやはりやらないほうが良いのかもしれないと思いました…
<別のサーバーのデータベースのテーブルデータを更新するトリガーを作成する>
https://www.it-swarm.dev/ja/mysql/%E5%88%A5%E3%81%AE%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%82%92%E6%9B%B4%E6%96%B0%E3%81%99%E3%82%8B%E3%83%88%E3%83%AA%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%82%92%E4%BD%9C%E6%88%90%E3%81%99%E3%82%8B/l956682774/

468様、ありがとうございました。