EC-CUBEでシステムエラーが出た場合には、エラーがログファイルに記録されていますので、落ち着いてそちらを読めば原因が見えてくると思います。
英語を読まずに憶測で対処することは問題解決によくないことです。
簡単な単語が並んでいるだけですので、ぜひエラーメッセージを読む癖をつけてみてください。

また、例えば、商品画像が入ったフォルダを削除すれば商品画像は出てきませんし、DBを初期化してしまえばテンプレートも初期化されてしまいます。

403もWebサーバからでているのか、EC-CUBEから出ているのかによっても原因は異なりますが、よく見る白い背景のものや、サーバ会社の用意したエラーページであればEC-CUBE以外に原因がある可能性が高いです。