サーバを再起動した際にはmaillogに以下のようなものが入っていました。

Sep 29 11:34:20 ip-172-26-7-157 postfix/postfix-script[11407]: stopping the Postfix mail system
Sep 29 11:34:20 ip-172-26-7-157 postfix/postfix-script[11411]: waiting for the Postfix mail system to terminate
Sep 29 11:34:20 ip-172-26-7-157 postfix/master[3325]: terminating on signal 15
Sep 29 11:34:50 ip-172-26-7-157 postfix/postfix-script[3445]: starting the Postfix mail system
Sep 29 11:34:50 ip-172-26-7-157 postfix/master[3451]: daemon started -- version 2.10.1, configuration /etc/postfix

しかし、メール送信時等にはlogの追加がありません。
また、Gmailで安全性の低いアプリのアクセスを有効にしたところ、問題なくメールが送信されています。

独自ドメインメールだと問題があるのかと思い、お名前ドットコムのメールでも試してみたところ、こちらでも送信ができませんでした。