ありがとうございます。
受信側の部分を精査してみましたが、迷惑メールなどには送信されていませんでした。メールアドレス自体はGmailを使っていて、送信もGmailのSMTPを利用しております。
購入完了のお知らせや発送環境のお知らせなど軒並み管理者宛のメールが届かないので、メール送信のコア部分か受信側の問題であると思いますが受信側には問題なさそうです。
EC-CUBEのソース上でデバックできるような部分ございませんでしょうか？

src/Eccube/Service/MailService.phpの中で、
->setBcc($this->BaseInfo->getEmail02())
という部分があるのですが、こちらに値が渡されているかデバックしてみましたら、セットしている値は来ておりました。

["email02":"Eccube\Entity\BaseInfo":private]=> string(25) "example@gmail.com";
こちらのメールアドレスを普通にメールで送信すると受信はできている状態ですがswiftを通すとどこかで消えてしまっているという感じがします。

ちなみに送信メソッドのチェーンを
->setCc($this->BaseInfo->getEmail02())
というふうにCC:にしてみましたら、正常に送信できました。（Ccなので実運用では使えませんが。。。）

メール送信に関する部分でソース上は何も手をつけていない状態ではあるのですが、何か問題がおきているのかもしれません。