「管理画面よりメール送信する際」と書かれているのは、
「受注一覧のメール送信機能で送信する際」と理解して、返信を書きます。

受注一覧のメール送信機能では、order.twigのメールテンプレートのみ対応していて、他のメールテンプレートでは送信できません。

src/Eccube/Controller/Admin/Order/MailContoller.phpのcreateBody()でorder.twigを固定しています。
このMailControllerでは、受注情報からメールを作成する機能のみで作られているため、他のテンプレートで送信するためには、大幅な改造が必要です。