自己レスです。
本質的な原因は不明ですが、以下の手順で解決しました。

１．動作済みの開発環境から「app/plugin/GmoPaymentGateway4」フォルダごと本番環境へコピーする。
２．「bin/console eccube:plugin:install --code=GmoPaymentGateway4」
コマンドを投入する。
　　⇒gen -> /tmp/proxy_U1VQa4zJehoy/src/Eccube/Entity/Customer.php
gen -> /tmp/proxy_U1VQa4zJehoy/src/Eccube/Entity/OrderItem.php
gen -> /tmp/proxy_U1VQa4zJehoy/src/Eccube/Entity/Order.php
gen -> /tmp/proxy_U1VQa4zJehoy/src/Eccube/Entity/ProductClass.php
gen -> /tmp/proxy_U1VQa4zJehoy/src/Eccube/Entity/Product.php
gen -> /tmp/proxy_U1VQa4zJehoy/src/Eccube/Entity/Payment.php

// Clearing the cache for the prod environment with debug
// false

[OK] Cache for the "prod" environment (debug=false) was successfully cleared.

[OK] Installed.
という結果で表示され、管理画面で見るとインストール済みとなった。
３．管理画面から有効化を行う。

以上です。