早々のお返事ありがとうございます。

どうやらプラグインの影響ではなくテンプレートをオリジナルのものにしていることが原因の様です。
こちらの現象と似ていると思います。
https://umebius.com/eccube/gmopaymentgateway%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%A7%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%89%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%B7%A8%E9%9B%86%E3%83%A1%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%8C%E8%A1%A8%E7%A4%BA

上記のサイトで
・表示されない原因
EC-CUBEペイメントプラグイン#main_middle .local_nav ul という位置にあるタグの中にカード情報編集メニューを差し込むようになっています。
ですので独自のデザインでテンプレートを作成しこれらのID,クラスが存在しない場合、自動的にはマイページにメニューが表示されません。

・解決方法
１．コーディングを#main_middle .local_nav ul という構造に合わせる。おそらく大抵の場合はlocal_navというクラスが無いためだと思うので、適切な場所にlocal_navを追加してやります。

と記載があるのですがこの場合の適切場所とはどこになるのでしょうか？

もしご存じでしたら教えて頂きたいです。