その後の報告です。

ヤマトのカスタマーとやり取りした結果
サーバーのcURLのバージョンが低いためのエラーの可能性が高いという結論に至りました。

使用しているサーバーは、j-naviで
cURL Information：7.19.7
OpenSSL Library Version：OpenSSL 1.0.1e-fips 11 Feb 2013 OpenSSL Header Version：OpenSSL 1.0.1e-fips 11 Feb 2013


サーバーにcURLのバージョンアップが出来るかと幾度と問い合わせしたのですが、応答がなくマニュアルなども見つからないので他社サーバーに変えたいと思っています。

エックスサーバーを検討しているのですが、仕様は問題なく使えるでしょうか？

cURLのバージョンが低いと、SSL認証方式がOpenSSLではなくNSSでエラーになる事もあるようなので、どこのサーバーが安心か情報をいただければと思います。