>管理画面のキャッシュ削除ボタンを完全に運用側に管理してもらうのって
>運用的に大丈夫でしょうか？

>連打されたりしたときに不具合の原因などにならないでしょうか？

連打した場合、毎回ページリロードされてキャッシュ削除の処理がはいると思いますので、サーバに対しての負荷は高くなるかと思います。

そのため、必要な時にのみキャッシゅ削除を行いページ読み込み中には連打をしない、などの運用手順の取決めは行っておいたほうがよかなと思います。