ご返信ありがとうございます。

>カート内の数量入力というのは、ボタンで１つずつ追加/削除する機能のことで認識あっておりますでしょうか？

ご認識の通りです。
以下カート内の「数量」の箇所になります。
https://gyazo.com/9d97e2c506f59066a5e42eac3d91dbbe


>認識相違なければ、セレクトボックスでもできないことはないと思いますが、かなりカスタマイズが必要かと思います。
>cart_handle_itemの制御を、セレクトボックスでの制御にする必要があるかと思います。

かなり難易度が高いカスタマイズになりそうでしょうか？
当方のレベルはPHPが多少わかる程度でして、
そのレベルだと難しいですかね…