> ログについて、さくらサーバーのコントロールパネルの送信メールで確認したところ、対象のメールの送信ログがありませんでした。
> ですので、サーバー側の不具合かと思っております。
> （メールはEC-cube3では「Swift Mailer」を使用しているようです。）

「Swift Mailer」は、PCでいう処のメール送受信ソフトにあたる送信ソフト部分です。
メールサーバソフトウェアとは別になり、一般的にはsendmailやpostfixなどにメール送受信ソフトから〇〇のメールを〇〇宛に送ってくださいと命令を受けます。
サーバ側にあるメールサーバソフトウェアは、〇〇宛に○○のメールを送ってと命令を受けた際に一般的には送信ログを残します。


> GmailをPHPに記述した時だけ、メールが届かない現象が起きております。

どんな状況でGmailが送れないのかわかりませんが、「さくらレンタルサーバー」で調べると下記の様なサポートページがあるのでそちらが関係するのではないでしょうか？
https://help.sakura.ad.jp/notification/n-2595/?utm_source=website&utm_medium=faq&utm_campaign=faq_top_01