> 色々と調べてみると、サーバー移行でECCUBEを復元するには、新サーバーの方へ真っ新のECCUBEをインストールしてからの方が確実らしいのですが、できるだけその方法を使わずに移行をしたいと考えております。

サーバ移行の際に、EC-CUBEを新規インストールする必要はありません。

EC-CUBEを別サーバ等に移行する際は、
・EC-CUBEインストールフォルダ
・DBのフルバックアップ
・AUTH_MAGICの値
が最低でも必要です。

会員情報や管理画面のログイン情報は、AUTH_MAGICの値にてログインパスワードを暗号化しています。