> 4.0.0から6回のアップデートで現在4.0.6−p2ですが細かいトラブルがいくつか出ているので、いっそのこと同じサーバー内に新しいディレクトリを作りそこに4.0.6−p2を新規インストールして内容を引き継がせるとしたらどのようにすればよいでしょうか？

良いかどうかは、ここで記載されている「細かいトラブル」によると思います。
インストールしているプラグインおよびカスタマイズ内容は、例えばEC-CUBE4.0.6-p2にすべて対応していますか？
対応していないのであれば、プラグインおよびカスタマイズ内容を修正しない限りは現状と同じかと思います。
また「細かいトラブル」が、EC-CUBEのバージョンアップによる改修内容の起因であれば、現状と同じです。

> 商品や顧客情報のデータベースとcss以外は新規のままでも構わないのでご教授ください。

データベースとcssをバックアップを取り、リカバリーを行えばデータベース上は、移行可能です。
ただし、顧客情報のパスワードおよび管理者のログイン情報がEC-CUBEにて暗号化されたキーが必要になります。
相応の技術的な知識がが必要になりますますので、EC-CUBE初心者などの場合は、EC-CUBEインテグレートパートナーなどの専門の会社に依頼をすることをオススメ致します。

> 現在のディレクトリを[ec]　新規ディレクトリを[ec2]としてうまく動作するようならその後、[ec]を削除して[ec2]を[ec]にリネームしようと思いますが可能でしょうか？

可能か不可能でいえば、別々のディレクトにインストールする事は可能ですが、専門の知識がない場合は難しいと思います。
また、「ec][ec2]にてインストールした場合はURLアクセス先が「http(s)://(ドメイン名）/ec」や「http(s)://(ドメイン名）/ec2」でのアクセスになりますが、問題ないですか？

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