ご返信ありがとうございます。

xdebug、memory_limit、max_execution_timeはプラグイン提供ページ記載の設定になっています。

SSH接続し、bin/console listを実行したところ、composerでのエラーが発覚しました。
自分の環境ではなぜかcarbonが存在していないことが原因だったようで、
bin/console eccube:composer:require nesbot/carbon
を実施し、composerエラーを解消したところ、タイムアウトは解消しています。

その後、
・4.1.1非対応プラグインの削除（dtb_pluginのデータを含む）
・./gulp/〜への書き込み権限付与
を実施したところ、アップデートが進み、差分ファイルの書き換えまで進みましたが、今度は別のエラーが発生しました。

Warning: include(/var/www/html/vendor/composer/../friendsofphp/proxy-manager-lts/src/ProxyManager/Configuration.php): failed to open stream: No such file or directory


friendsofphp/proxy-manager-ltsが存在しないエラーのようでしたので、carbon同様に

bin/console eccube:composer:require friendsofphp/proxy-manager-lts

を実行してみましたが、同じエラーが出てrequireできません。
また、composer.pharからのrequireも試しましたが、こちらは以下エラーとなります。

php composer.phar install friendsofphp/proxy-manager-lts

PHP Fatal error: Class Symfony\Flex\Configurator\CopyFromPackageConfigurator contains 1 abstract method and must therefore be declared abstract or implement the remaining methods (Symfony\Flex\Configurator\AbstractConfigurator::update) in /var/www/html/vendor/symfony/flex/src/Configurator/CopyFromPackageConfigurator.php on line 131

Fatal error: Class Symfony\Flex\Configurator\CopyFromPackageConfigurator contains 1 abstract method and must therefore be declared abstract or implement the remaining methods (Symfony\Flex\Configurator\AbstractConfigurator::update) in /var/www/html/vendor/symfony/flex/src/Configurator/CopyFromPackageConfigurator.php on line 131