まず、EC-CUBEのメルマガ機能はワンクリックでメルマガ解除に対応していないため、ブロックされてしまう可能性が高いです。
https://github.com/EC-CUBE/ec-cube2/issues/819

MAIL_BACKEND は smtp を使用していますでしょうか？
mail や sendmail の場合はIPの逆引きができず、Google/Yahoo のメール送信ガイドライン不一致になりやすいです。

また、共有レンタルサーバーの場合は、他のユーザーが行儀の悪いメールを送信していると、影響を受ける場合が多いです。

残念ながら、EC-CUBEを設置した共有レンタルサーバーからメルマガを確実に配信できる時代は終わってしまいました。
以下のような、専用のメール配信サービスのご利用を強くおすすめします。(どちらも無料枠があります)

PostCarrier
https://www.postcarrier.jp/

SendGrid
https://sendgrid.kke.co.jp/